검 강화하기, 어디서 팔아야 남는가 — 단계별 평균 비용 계산

검 강화하기에서 내리는 결정은 하나입니다. 한 번 더 칠까, 지금 팔까. 화면은 다음 한 번의 성공·유지·하락·파괴 확률을 막대로 항상 보여 주지만, 거기서는 알 수 없는 것이 있습니다. +17까지 가는 데 평균 몇 번을 치고 골드가 얼마나 드는지입니다. 한 번의 확률과 거기까지 가는 비용은 다른 문제입니다.

이 글은 게임의 강화 규칙 표를 그대로 써서 그 비용을 계산합니다. 파괴가 검을 +0으로 되돌리는 것까지 포함한 값이라, "운이 좋으면"이 아니라 "평균적으로"의 답입니다.

한눈에 보기

표는 "그 단계에 도달하는 마지막 한 번"을 기준으로 읽습니다. +15 줄의 25%는 +14에서 +15로 올라갈 확률이고, 1,000골드는 그 한 번의 비용입니다. 확률은 실패 보정을 빼고 센 기본값입니다. 평균 망치질과 평균 골드는 새 +0 검에서 시작해 그 단계에 처음 닿기까지 쓴 전체이며, 보험을 쓰지 않은 경우입니다.

실패는 세 가지고, 셋의 무게가 다르다

망치질이 실패하면 세 가지 중 하나가 나옵니다.

• 유지: 단계가 그대로입니다. 비용만 날아갑니다.
• 하락: 한 단계 내려갑니다. +5부터 10%로 생기고, +8에서 20%, +9부터는 30%로 고정됩니다.
• 파괴: 검이 부서져 +0으로 돌아갑니다. +10에서 2%로 시작해 +19에서 11%까지 올라갑니다.

같은 "실패"지만 비용이 전혀 다릅니다. +17에 서서 치는 한 번은 2,600골드이고 유지가 나오면 그만큼만 날아가지만, 파괴는 거기까지 쌓은 13만 골드가 사라지는 일입니다. 평균 비용이 단계가 올라갈수록 급하게 뛰는 이유가 이것입니다. +15까지 3만 골드인데 +17은 13만, +19는 87만입니다. 확률이 조금 낮아진 것이 아니라, 떨어졌을 때 되돌아가는 거리가 멀어진 것입니다.

실패가 쌓이면 성공률이 두 배까지 오른다

유지나 하락이 나올 때마다 다음 성공 확률이 기본 확률의 10%씩 붙고, 최대 두 배까지 올라갑니다. 성공하거나 검이 부서지면 0으로 돌아갑니다.

• +10: 기본 42% → 10번 연속 실패 뒤 84%
• +15: 기본 22% → 44%
• +19: 기본 12% → 24%

이 보정이 있어서 "열 번을 쳤는데 안 되네"는 생각보다 나쁜 상황이 아닙니다. 쌓인 보정을 버리고 다른 검으로 갈아타는 것이 오히려 손해입니다. 다만 파괴가 나오면 보정도 함께 사라집니다.

파괴 보험은 전 구간에서 싸다

보험을 켜면 파괴가 하락으로 바뀝니다. 아래 표는 앞의 표와 기준이 다릅니다 — 지금 +n에 서서 한 번 칠 때 내는 보험료와, 보험 없이 쳤을 때 파괴로 잃을 기대 손실(파괴 확률 × 그 검의 판매가)을 비교한 것입니다.

보험료는 파괴 확률 × 판매가의 30%로 정해져 있어서, 어느 단계에서나 기대 손실의 3분의 1 수준입니다. 그래서 파괴가 생기는 +10부터는 보험을 끌 이유가 없습니다. +0에서 +20까지 가는 평균 골드도 보험을 항상 켜면 280만에서 278만으로 내려갑니다.

평균이 남는다고 한 판이 남는 것은 아니다

위 표에서 판매가는 모든 단계에서 평균 골드보다 높습니다. +20은 평균 278만을 써서 530만에 팔 수 있으니 차이가 249만입니다. 숫자만 보면 계속 올리는 쪽이 늘 이득입니다.

그런데 이 평균은 파괴로 +0까지 떨어진 수많은 경우를 포함한 값입니다. 한 사람의 한 판은 평균이 아니라 그 분포의 한 점입니다. +19에서 파괴가 10%라는 것은, 열 번 중 한 번은 87만 골드를 쌓아 올린 검이 녹슨 검으로 돌아간다는 뜻입니다. 가진 골드가 그 한 번을 버티지 못하면 평균값은 의미가 없습니다.

그래서 실제로 쓸 수 있는 기준은 가진 골드입니다.

• 1,000골드 아래: +10~+12에서 팝니다. 파괴가 0~3%라 검을 잃을 일이 드물고, 판매가가 강화비보다 빨리 올라갑니다. +10 판매가 2,100은 평균 비용 1,416의 1.5배입니다.
• 1만~5만골드: +14~+15를 노립니다. +15 판매가 41,000은 평균 29,555의 1.4배이고, 파괴 6%는 한 번 맞아도 다시 쌓을 수 있는 수준입니다.
• 10만골드 이상: +17 이상에 도전할 자본이 됩니다. 이 구간부터는 보험을 반드시 켜고, 한 번의 파괴로 전부 잃지 않도록 중간에 팔아 현금을 남겨 둡니다.

처음 닿는 단계에는 판매가의 절반이 보너스로 한 번 들어옵니다. +10은 1,050, +15는 20,500, +20은 265만입니다. 검을 팔지 않아도 받는 돈이라, 위로 한 단계씩 처음 올라가는 것 자체가 자본을 늘리는 방법입니다.

오늘의 도전은 조건이 다르다

매일 바뀌는 도전 모드는 10,000골드와 100번의 망치질로 시작합니다. 자본이 아니라 횟수가 제한이라 계산이 달라집니다. 100번으로 +15까지 가는 평균이 98.5번이니, 평균적으로는 +15가 한계선입니다. 여기서는 중간에 파는 것이 손해가 아니라 횟수를 아끼는 방법입니다.

이 글의 숫자는 어디서 왔나

게임은 다음 망치질의 성공·유지·하락·파괴 확률을 막대와 숫자로 항상 보여 주고, 실패가 쌓일 때 붙는 보정도 화면에 표시합니다. 단계별 확률과 평균 망치질 횟수는 게임 페이지의 도감 설명에도 적혀 있습니다. 위의 평균 골드는 그 확률 표를 그대로 두고, 파괴가 +0으로 되돌리는 것과 실패 보정까지 넣어 계산한 값입니다. 게임에서 직접 세어 보면 같은 값에 수렴합니다.

같은 방식으로 기대값을 다루는 글로는 복리의 72 법칙이 있고, 한 번의 큰 손실이 평균을 어떻게 망치는지는 분산과 리밸런싱에서 다뤘습니다. 손이 심심하면 오목이나 지뢰찾기처럼 확률이 아니라 판단으로 푸는 게임도 있습니다.