블록 끼우기에서 오래 버티는 배치

블록 끼우기에서 판이 막히는 순간은 대개 빈칸이 모자라서가 아닙니다. 붙여 놓는 봇이 막힌 판에는 평균 41칸이 비어 있었는데도, 손에 든 조각이 들어갈 모양의 자리가 없어서 끝났습니다. 아래 비교는 이 사이트 엔진을 그대로 불러온 자동 플레이 봇들을 같은 조각 순서의 판에서 돌려 얻은 숫자입니다. 봇은 사람이 아니니 점수를 그대로 기대하면 안 되고, 전략 하나를 바꿨을 때 결과가 어느 쪽으로 움직이는지를 보는 용도입니다.

한눈에 보기

우리 게임의 규칙에서 알아 둘 것

• 판은 10×10이고 조각은 21종입니다. 한 칸짜리 점부터 5칸 막대, 3×3 정사각형, ㄱ자 5칸까지 있습니다. 조각은 돌릴 수 없습니다.
• 조각 세 개가 한 묶음으로 나옵니다. 세 개를 모두 놓아야 새 묶음이 나옵니다. 같은 모양 세 개가 한 묶음에 나오는 일은 없습니다.
• 조각마다 나오는 가중치가 다릅니다. 가중치 합 45.5 가운데 점은 2, 3×3 정사각형은 1.5, 5칸 막대는 가로와 세로 각각 1.5입니다. 새 묶음 세 개에 3×3이 하나라도 있을 확률은 9.6%입니다.
• 가로나 세로 한 줄이 차면 지워집니다. 줄 점수는 한 줄 10점, 두 줄 30점, 세 줄 60점, 네 줄 100점, 다섯 줄 150점이고 여기에 콤보 수를 곱합니다. 조각을 놓을 때마다 놓은 칸 수만큼 점수도 붙습니다.
• 줄을 지우면 콤보가 1 오릅니다. 지우지 못한 채 조각을 세 번 놓으면 콤보가 0으로 돌아갑니다. 줄을 지운 뒤 세 번째 놓기까지 다시 지워야 이어집니다.
• 판이 통째로 비면 200점 보너스입니다.
• 손에 있는 조각이 어느 것도 판에 들어가지 않으면 끝납니다. 한 조각만 들어가지 않으면 그 조각은 손에 남고, 나머지를 놓아도 세 개가 다 비기 전에는 새 묶음이 나오지 않습니다.
• 오늘의 판은 같은 날 누구에게나 같은 조각이 같은 순서로 나옵니다. 묶음은 시드와 몇 번째 묶음인지로만 정해지고 판 상태와는 무관해서, 어떻게 놓아도 다음 묶음은 같습니다.

계산 조건

• 판: 엔진의 새 판 함수에 시드 1001부터 1200까지 200판을 넣었습니다. 조각 묶음은 시드와 묶음 번호로만 정해지므로 봇이 달라도 같은 시드의 판은 조각 순서가 똑같습니다. 한 판은 막힐 때까지 두되, 1,500수에서 멈춥니다.
• 모든 수는 엔진의 놓기 함수로 실제로 놓았습니다. 봇이 미리 계산할 때 쓰는 모의 놓기는 무작위 533수에서 엔진 결과와 판, 콤보, 점수가 모두 같은지 확인했습니다.
• 봇의 판단식은 이렇습니다. 그 수의 점수(놓은 칸 수에 줄 점수와 콤보 곱, 전부 비움 보너스)에 다음을 더하거나 뺍니다. 붙여 놓기는 조각의 변 가운데 벽이나 이미 놓인 칸에 닿는 변마다 3점, 구멍 피하기는 사방이 막힌 빈칸 하나마다 30점 감점, 3×3 자리는 놓은 뒤 판에 빈 3×3이 하나라도 있으면 25점입니다. 이 가중치는 시드 1~60에서 몇 번 시험해 정했고 최적화한 값이 아닙니다. 비교한 200판은 그와 다른 시드입니다.
• 무작위 봇은 놓을 수 있는 모든 조각과 자리 가운데 하나를 고르고, 점수만 보는 봇은 위 판단식에서 그 수의 점수만 남깁니다(같은 값이면 무작위).
• 조각 고르는 방식은 셋입니다. 순서 고정은 왼쪽 조각부터 놓고, 골라 놓기는 손의 세 조각과 모든 자리 가운데 판단식이 가장 높은 수 하나를 고릅니다. 순서 탐색은 남은 조각의 모든 순서와 자리를 따져 세 조각을 다 놓은 뒤의 값이 가장 좋은 수를 고릅니다. 한 단계마다 상위 4개 후보만 남깁니다.
• 숫자 옆의 ±는 평균의 95% 신뢰구간 반폭입니다. 두 봇의 차이는 같은 시드끼리 짝지어 비교했습니다.

벽과 놓인 칸에 붙여 놓기

가장 큰 차이는 여기서 났습니다. 점수만 보고 놓는 봇은 평균 28수에 끝났고 186점(±20)이었습니다. 같은 판에 같은 조각이 나와도 판 한가운데에 흩어 놓으면 빈칸이 조각 크기로 갈라져 줄이 채워지지 않습니다. 벽이나 이미 놓인 칸에 닿는 변이 많은 자리를 고르게 하자 평균 258수를 버텼고 점수는 3,615점(±413)이었습니다. 지운 줄은 판당 4.4줄에서 91.7줄로 늘었습니다.

반대로 닿는 변이 적은 자리를 고르게 한 봇은 80점(±6)으로 무작위(84점)와 같은 수준이었습니다. 붙여 놓기를 뺀 골라 놓기 봇은 8,087점에서 379점으로 떨어졌습니다. 이번 실험에서 붙여 놓기는 가장 먼저 지켜야 할 한 가지였습니다.

사람의 말로 풀면 이렇습니다. 판의 한쪽 모서리에서 시작해 조각이 이미 있는 쪽으로 이어 붙이고, 빈칸은 한 덩어리로 남겨 둡니다. 빈칸이 한 덩어리면 줄이 한꺼번에 비는 자리가 생기고, 큰 조각이 들어갈 자리도 남습니다.

3×3 자리 남겨 두기

붙여 놓기와 구멍 피하기를 쓴 봇은 200판이 모두 막혀서 끝났습니다. 막힌 순간 판은 평균 58.7칸이 차 있었고, 손에 남은 조각은 평균 1.15개였습니다. 그 조각 가운데 가장 작은 것도 3칸 이상이었습니다. 빈칸이 41칸쯤 있어도 점이나 2칸 조각은 늘 들어가니, 막힌 이유는 큰 조각이 들어갈 자리의 부족입니다.

어떤 조각이었는지 세어 보니 3×3 정사각형이 있던 판이 86판(43%)이었습니다. 새 조각 세 개에 3×3이 하나라도 있을 확률은 9.6%이니 네 배 넘게 많은 것입니다. 5칸 막대(17.5%), ㄱ자 5칸(20%), 2×3(23%)은 새 손에 있을 확률(18.5%, 34.6%, 24.1%)과 비슷하거나 낮았습니다. 3×3은 가로 세 줄과 세로 세 줄이 한꺼번에 비어 있어야 해서, 판에 조각이 쌓일수록 가장 먼저 자리가 사라지는 모양으로 보입니다. 3×3 자리 보너스를 켜면 3,615점이 4,600점(차이 +985, ±610)이 됐습니다. 골라 놓기 봇에서 보너스를 빼면 8,087점에서 6,611점으로 내려갔습니다.

보너스를 키울수록 오르는 것도 아니었습니다. 같은 봇에서 3×3 보너스를 0, 10, 25, 60, 150으로 바꾸자 평균 점수는 2,912, 3,543, 3,868, 4,398, 4,340점이었습니다. 60 이상에서는 더 오르지 않았습니다. 이 보너스는 판에 빈 3×3이 하나라도 있으면 주는 방식이어서, 한 곳만 지켜도 효과가 났습니다.

구멍 만들지 않기

게임 안내는 사방이 막힌 빈칸 한 개를 구멍이라 하며 만들지 말라고 권합니다. 구멍을 감점하게 하면 막힌 판의 구멍은 평균 1.43개에서 0.41개로 줄었습니다. 그런데 점수는 오르지 않았습니다. 붙여 놓기와 3×3 보너스를 쓴 봇에서 구멍 감점을 0, 5, 10, 30, 60으로 바꾸자 평균 점수는 4,600, 5,178, 4,728, 3,868, 3,650점이었습니다. 감점이 클수록 점수가 내려갔고, 0과 5의 차이는 오차(±600 안팎) 안이었습니다. 골라 놓기 봇에서는 구멍 감점 30을 빼자 8,087점이 10,186점으로 올랐습니다.

이 결과를 구멍이 괜찮다는 뜻으로 읽으면 안 됩니다. 이 봇의 구멍 정의가 사방이 막힌 한 칸뿐이고, 감점이 붙여 놓기와 충돌했을 수 있습니다. 이번 계산에서 확인된 것은 구멍 감점이 클수록 점수가 낮아졌다는 데까지입니다. 구멍은 가능하면 피하되, 그것 때문에 붙여 놓기를 포기하지는 마세요.

세 조각을 놓는 순서

순서가 가장 큰 폭으로 점수를 바꿨습니다. 같은 판단식으로 왼쪽 조각부터 놓는 봇은 평균 3,868점(±442), 275수였습니다. 세 조각 가운데 가장 좋은 수를 하나씩 고르게 하자 8,087점(±909), 510수였고, 조각의 모든 순서와 자리를 따지게 하자 18,585점(±1,233) 이상, 1,048수였습니다. 순서 탐색 봇은 200판 중 83판이 1,500수에서 멈췄으니, 실제 평균은 이보다 높습니다.

한 조각만 보면 자리가 많아 보여도, 세 조각을 함께 놓으면 앞 조각이 뒤 조각의 자리를 막는 일이 생깁니다. 순서를 바꿔 가며 세 조각이 모두 들어가는지, 줄이 몇 개 지워지는지 그려 본 뒤 첫 수를 두세요. 게임 안내도 줄을 채우는 조각을 마지막에 놓으라고 권합니다.

한 가지 더, 한 조각이 판에 들어갈 곳이 없으면 그 조각은 손에 남아 새 묶음을 막습니다. 그 조각이 들어갈 자리를 먼저 만들 수 있는 순서를 찾아보세요.

콤보 이어 가기

봇이 낸 점수의 73~76%는 줄 점수(콤보 곱 포함)였습니다. 놓은 칸 수로 얻는 점수는 24~27%, 전부 비움 보너스는 거의 없었습니다. 순서 고정과 골라 놓기 봇이 200판 동안 보너스를 받은 것은 각각 2판, 4판뿐이었습니다. 보너스 200점을 노리기보다 콤보를 길게 잇는 쪽이 점수를 만듭니다.

콤보는 조각 세 번 안에 다시 줄을 지워야 이어집니다. 봇은 세 번 놓을 때 한 번꼴로 줄을 지웠고(지운 수의 94%가 한 줄 지우기), 지운 수의 68~73%는 콤보 2 이상이었습니다. 콤보 곱을 계산에 넣지 않는 봇과 비교하면 이렇습니다.

순서 탐색 봇에서는 평균 최대 콤보도 11.3에서 14.7로 늘었습니다. 콤보가 끊기는 수에 감점을 더 붙여도 점수는 오르지 않았습니다. 골라 놓기에서 7,646점, 순서 탐색에서 16,972점으로 둘 다 낮았고, 순서 탐색의 차이는 오차 범위 경계였습니다. 콤보를 억지로 지키려 하기보다, 세 조각을 미리 읽고 줄 점수를 크게 만드는 수를 고르는 편이 낫다는 쪽입니다.

흔한 실수

1. 조각을 아무 데나 흩어 놓기. 닿는 변이 적은 자리를 고른 봇은 무작위와 같은 80점이었습니다.
2. 3×3 자리가 사라진 줄 모르기. 막힌 판의 43%에 3×3이 손에 있었습니다. 판이 절반쯤 차면 빈 3×3이 있는지 먼저 보세요.
3. 구멍 하나 때문에 판을 가르기. 구멍 감점을 가장 크게 한 봇(60점)이 같은 비교에서 가장 낮았습니다.
4. 왼쪽 조각부터 아무 생각 없이 놓기. 같은 판단식인데도 순서만 고르게 했더니 점수가 두 배가 됐습니다.
5. 콤보 기한을 세지 않기. 줄을 지운 뒤 세 번째 놓기까지 줄 하나를 지울 수 있는지 확인하지 않으면 곱이 초기화됩니다.

연습 방법

• 오늘의 판에서 첫 묶음을 놓기 전에 세 조각의 순서를 6가지로 그려 봅니다. 조각 순서가 모두에게 같으니 다른 날과 견주기 좋습니다.
• 한 판은 붙여 놓기만, 다음 판은 3×3 자리 지키기만 신경 써서 둡니다. 한 가지씩 바꿔야 무엇이 효과가 있는지 보입니다.
• 판이 절반쯤 차면 놓기 전에 빈 3×3이 있는지, 5칸 막대가 들어갈 줄이 있는지 셉니다.
• 손에 안 들어가는 조각이 생기면 그 조각 자리부터 만들 수 있는 순서를 찾습니다.
• 줄을 지운 뒤에는 다음 세 번의 놓기 안에 지울 줄이 어디인지 정해 둡니다.

정리

같은 200판에서 가장 크게 달랐던 것은 붙여 놓기(186점에서 3,615점)와 세 조각의 순서(3,868점에서 18,585점 이상)였습니다. 막히는 판에서는 손에 3×3이 남아 있던 비율이 43%로 눈에 띄게 높아서, 빈 3×3 한 곳을 지키는 일은 3,615점을 4,600점으로 올렸습니다. 구멍 피하기는 이 봇에서는 점수를 올리지 못했고, 콤보 곱을 계산에 넣는 효과는 순서를 깊게 따질 때 더 분명했습니다. 모든 숫자는 정해진 방식의 자동 플레이 봇이 낸 것이라 사람의 점수와는 다릅니다. 읽은 내용은 블록 끼우기에서 바로 확인해 볼 수 있습니다.

참고 자료

• 블록 끼우기 엔진 소스 (engine.ts)