오목 열린 3과 4-3 공격, 첫 수와 금수 정리

오목은 규칙이 단순한 만큼 수읽기가 판을 가릅니다. 다섯 알을 먼저 잇는다는 목표는 같은데, 어떤 모양을 언제 만들고 무엇을 먼저 막느냐에서 차이가 납니다. 이 글은 이 사이트의 오목에 들어 있는 규칙과 컴퓨터 상대를 기준으로, 열린 3과 4를 읽는 법, 막는 순서, 4-3 공격, 첫 돌의 위치, 렌주룰의 금수를 정리합니다. 모양 판정과 승률은 게임 엔진 코드로 직접 계산해 확인했고, 계산 조건은 해당 대목에 적었습니다.

한눈에 보기

우리 게임의 규칙

• 판은 15×15이고 흑이 먼저 둡니다. 첫 수에 위치 제한은 없습니다.
• 자유룰: 흑과 백 모두 다섯 알 이상 이으면 이깁니다.
• 흑 5목만: 흑은 딱 다섯 알일 때만 이기고, 여섯 알 이상(장목)은 승리로 치지 않습니다. 백은 여섯 알 이상도 이깁니다.
• 삼삼·사사 금지는 두 규칙 어디에도 없습니다. 열린 3 두 개를 한 수에 만들어도, 4 두 개를 만들어도 반칙이 아닙니다.
• 무르기는 한 판에 한 번입니다. 컴퓨터와 둘 때는 내 마지막 수와 컴퓨터의 응수가 함께 돌아갑니다.

열린 3과 4는 어떻게 읽을까

아래 표의 모양은 게임 엔진의 모양 판정 함수에 그대로 넣어 확인했습니다. X는 내 돌, O는 상대 돌 또는 판 가장자리, .는 빈칸이고 대괄호로 묶은 돌이 방금 둔 돌입니다.

열린 3이 무서운 이유는 한 수 뒤의 열린 4가 막을 수 없기 때문입니다. 엔진으로 .XXX. 모양을 판정해 보면 열린 4가 되는 자리는 양 끝 두 곳입니다. 이 가운데 한 곳을 백이 막으면 남은 흑은 닫힌 3이 되어, 열린 4는 더 만들 수 없습니다. 반대로 열린 3을 방치하면 다음 수에 열린 4가 됩니다.

'흑 5목만'에서는 흑의 판정이 달라집니다. 같은 엔진으로 흑이 . X X X [X] X X처럼 여섯 알을 잇는 모양을 넣어 보면 자유룰에서는 다섯 완성으로, 흑 5목만에서는 완성 아님으로 나옵니다. 흑으로 두면서 이 규칙을 고를 때는 한 칸 띄운 곳을 채우다 장목이 되지 않는지 세어 보세요.

막는 순서

수가 겹치면 아래 순서로 봅니다. 우리 컴퓨터(보통과 어려움)의 수 고르는 순서도 앞의 네 단계는 같습니다(엔진 코드 확인).

1. 내가 다섯을 완성할 수 있으면 둡니다.
2. 상대에게 4가 있으면 다섯 자리를 막습니다. 이 단계는 선택이 아닙니다.
3. 내가 열린 4를 만들 수 있으면 둡니다. 이기는 수입니다.
4. 상대의 열린 3이 있으면 양 끝 중 한 곳을 막거나, 내 4로 응수합니다. 4를 두면 상대는 그것을 막아야 해서 열린 3을 키울 틈이 없습니다.
5. 그 밖에는 상대의 4-3, 3-3이 될 교차점을 미리 차지하되, 막는 자리가 내 줄도 키우는 자리인지 먼저 봅니다.

막기만 하면 결국 집니다. 같은 값으로 막을 수 있는 두 자리가 있다면 내 돌과 이어지는 쪽을 고르세요.

4-3과 3-3

그림에서 흑은 가로로 셋(E8~G8), 세로로 둘(H9, H10)을 두었고, 가로 왼쪽 끝은 백 D8이 막고 있습니다. 여기서 흑이 H8에 두면 가로는 4가 되고 세로는 열린 3이 됩니다. 엔진은 이 자리를 4-3으로 판정하고, 컴퓨터(어려움)에게 이 국면에서 흑을 맡기면 실제로 H8을 고릅니다.

백은 가로 다섯 자리인 I8을 막을 수밖에 없습니다. 흑은 이제 H7이나 H11 중 하나로 세로를 열린 4로 만들 수 있고, 그림의 국면에서는 세로 양 끝(H6, H11)이 모두 비어 있어 백이 하나를 막아도 다른 쪽에서 다섯이 됩니다. 4-3은 이처럼 4가 상대를 강제로 움직이고, 그 사이 열린 3이 열린 4로 자라는 공격입니다. 백에게 4가 있어 반격할 수 있으면 달라지므로, 두기 전에 상대의 4 자리가 없는지 확인하세요.

3-3도 원리는 같습니다. 흑이 F8, G8과 H9, H10을 두었다면 H8은 가로와 세로에 열린 3을 동시에 만드는 자리입니다(엔진 판정으로 열린 3 두 개, 점수 50,000). 상대가 둘 중 한 줄만 막을 수 있으므로 남은 줄이 열린 4가 됩니다. 4-3이 더 확실한 이유는, 4는 반드시 막아야 하니 상대가 다른 줄을 신경 쓸 수 없기 때문입니다. 3-3은 상대가 4로 반격하며 시간을 벌 수 있습니다.

금수는 우리 게임에 없습니다

렌주룰은 흑이 너무 유리한 것을 막으려고 만들어진 규칙입니다. ICGA(국제컴퓨터게임협회) 사이트에 실린 규칙 요약에 따르면 렌주에서는 흑이 장목, 삼삼, 사사를 만들면 그 수가 백의 승리가 됩니다. 이 세 가지가 금수이고, 백에게는 적용되지 않습니다. 예외 조항 같은 세부 규칙은 이 글에서 다루지 않습니다.

우리 게임과의 차이는 다음과 같습니다.

그래서 우리 게임에서는 삼삼과 4-3이 흑에게도, 백에게도 열려 있는 공격입니다. 렌주룰로 연습하고 싶다면 우리 게임에서는 삼삼과 사사를 스스로 피하는 식으로만 흉내 낼 수 있습니다.

첫 수와 컴퓨터의 성질

흑이 유리하다는 것은 일본 프로 기사들의 오랜 주장이었고, Allis와 동료들은 1993년 발표한 논문에서 15×15 판의 오목을 컴퓨터 탐색으로 풀어 먼저 두는 쪽이 이긴다고 보였습니다. ICGA 페이지는 이 결과를 자유룰(free-style) 오목에 대한 것으로 적고 있습니다. 우리 게임의 자유룰이 여기에 해당하고, 흑 5목만 규칙까지 이 증명이 그대로 이어지는지는 확인하지 못했습니다. 다만 이 증명은 양쪽이 실수 없이 둘 때의 이야기이고, 사람이 두는 판이 그렇게 흘러간다는 뜻은 아닙니다.

컴퓨터가 어떻게 두는지는 코드에서 확인했습니다.

• 컴퓨터가 흑이면 첫 돌은 항상 가운데(H8)입니다. 백이면 흑의 첫 돌 둘레 8칸 가운데 하나에 무작위로 붙입니다.
• 쉬움은 다섯 자리만 막고 열린 3은 급하게 막지 않습니다. 보통은 열린 3을 막고 열린 4를 노립니다. 어려움은 여기에 4를 연달아 두는 수순 찾기와 2~3수 앞 읽기를 더합니다(생각 시간은 한 수 최대 0.38초로 제한됩니다).

컴퓨터끼리 1,000판씩(어려움은 200판) 두게 하고, 흑의 첫 돌 위치만 바꿔 보았습니다. 두 쪽 모두 '보통', 자유룰입니다.

가운데(H8)에서 시작하면 흑 37.7%, 백 30.2%로 흑이 앞섭니다. 가장자리 가운데(H15)에서 시작하면 흑 26.4%, 백 31.6%로 뒤집힙니다. 표본 오차가 1.5%p쯤이므로 H8과 대각선 3칸(36.0%)의 차이는 의미 있게 볼 수 없지만, 가운데와 가장자리의 차이는 분명합니다. 가장자리는 한쪽이 벽이라 열린 모양이 잘 나오지 않고, 무승부(판이 가득 참)가 42%까지 늘어납니다. 흑으로 두면 가운데 근처에서 시작하세요.

난이도끼리의 차이도 같은 방식으로 쟀습니다. 자유룰이고 흑의 첫 돌은 H8입니다.

어려움끼리는 200판을 모두 흑이 이겼지만, 이 숫자는 그대로 믿기 어렵습니다. 어려움 컴퓨터는 백의 첫 응수(8칸 무작위) 외에는 무작위가 없어서, 200판 가운데 실제로 다른 판은 8가지뿐이었습니다. 흑이 먼저라는 이점이 그만큼 크다는 정도로 받아들이세요. 백을 잡았다면 흑이 가운데를 차지한 뒤에는 막으면서 반격할 자리를 찾아야 합니다.

흔한 실수

1. 열린 3을 나중에 막기. 한 수 미루면 열린 4가 되어 막을 수 없습니다.
2. 4를 먼저 던지기. 4는 상대가 반드시 받아야 하는 수라 좋아 보이지만, 아무 목적 없이 던지면 내 줄만 닫히고 상대에게 수를 줍니다. 4-3이나 열린 4로 이어질 때 씁니다.
3. 가장자리에서 줄 만들기. 벽에 붙은 줄은 열린 3이 되지 못합니다.
4. 막기만 하기. 막는 돌이 내 줄과 이어지지 않으면 공격권이 상대에게 남습니다.
5. 흑 5목만에서 장목 만들기. 여섯 알을 이으면 이긴 줄 알았다가 게임이 계속되어 당황하게 됩니다.

연습 방법

• 쉬움에서 4-3 만들기. 쉬움은 열린 3을 서둘러 막지 않으므로, 4-3이 되는 교차점을 미리 준비해 보는 데 좋습니다.
• 백으로 보통을 상대하기. 컴퓨터는 열린 3을 막으면서 열린 4를 노립니다. 백으로 버티는 연습이 수읽기를 늘립니다.
• 판이 끝난 뒤 첫 열린 3 찾기. 이기든 지든, 처음 열린 3이 생긴 순간을 다시 보면 어디서 승부가 났는지 보입니다.
• 무르기는 한 판에 한 번. 결승 수를 놓쳤을 때보다 상대의 4-3을 허용한 수를 무르는 데 쓰는 편이 배울 것이 많습니다.

정리

오목은 열린 3, 열린 4, 4-3의 세 모양으로 정리됩니다. 열린 3은 다음에 막을 수 없는 열린 4가 되므로 나오는 즉시 한쪽을 막고, 내 차례에 4-3을 만들 수 있으면 놓치지 마세요. 우리 게임에는 삼삼과 사사 금지가 없어서 3-3도 4-4도 정당한 공격입니다. 컴퓨터끼리의 대국에서는 흑이 가운데에서 시작할 때 가장 유리했습니다. 읽은 내용은 오목에서 쉬움부터 확인해 볼 수 있습니다.

참고 자료

• ICGA: Go-Moku Family (자유룰, 표준, 렌주 규칙 요약과 풀이 현황)
• Allis, van den Herik, Huntjens (1993). Go-Moku Solved by New Search Techniques. AAAI Fall Symposium
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