솔리테어 잘 푸는 습관 다섯 가지

솔리테어는 카드 운이 큰 게임처럼 보이지만, 같은 판을 두 사람이 풀면 결과가 갈립니다. 갈리는 지점은 대개 어떤 카드를 먼저 열고 무엇을 아껴 두느냐입니다. 이 글은 이 사이트의 솔리테어 규칙을 기준으로 좋은 습관 다섯 가지를 정리하고, 각 습관이 실제로 승률을 얼마나 바꾸는지 게임 엔진 위에서 프로그램으로 직접 계산했습니다. 계산 조건은 글 중간의 '계산 조건' 항목에 적었습니다.

한눈에 보기

우리 게임의 규칙

• 일곱 줄에 1장, 2장, …, 7장을 깔고 맨 위 카드만 앞면입니다. 뒤집힌 카드는 모두 21장이고, 줄마다 0장부터 6장까지 하나씩 늘어납니다. 나머지 24장은 덱입니다.
• 덱은 1장씩 또는 3장씩 넘깁니다. 3장씩 넘겨도 쓸 수 있는 것은 맨 위 한 장뿐입니다. 덱을 다시 덮는 횟수에 제한이 없습니다.
• 줄에는 숫자가 하나 작고 색이 다른 카드를 쌓고, 정렬된 묶음은 한꺼번에 옮깁니다. 빈 줄에는 K(또는 K로 시작하는 묶음)만 놓을 수 있습니다.
• 파운데이션에서 줄로 카드를 내려받는 것도 됩니다. 그래서 잘못 올린 카드는 되돌릴 수 있습니다.
• 점수제는 없습니다. 기록은 이기기까지 걸린 시간(1장과 3장을 따로 저장)과 이동 수입니다.
• 되돌리기는 한 수씩, 코드상 최근 400수까지 쓸 수 있고 횟수 제한이 없습니다.
• 힌트 버튼은 A와 2를 파운데이션에 올리는 수, 뒤집힌 카드를 여는 수, 넘긴 카드를 줄에 놓는 수 순으로 알려 줍니다.

습관 1. 뒤집힌 카드가 많은 줄부터 연다

같은 숫자의 카드를 둘 중 어디서든 옮길 수 있다면, 아래에 뒤집힌 카드가 더 많은 쪽을 고르세요. 뒤집힌 카드는 수가 열릴 때까지 무엇인지 모릅니다. 많이 깔린 줄을 먼저 열수록 다음 수의 선택지가 빨리 늘고, 필요한 A나 K가 어디에 있는지도 일찍 알 수 있습니다. 적게 깔린 줄은 나중에 열어도 잃는 것이 적습니다.

습관 2. 3 이상은 서둘러 올리지 않는다

A와 2는 보이는 대로 올려도 손해가 없습니다. 3부터는 줄 위에서 다른 카드를 받쳐 줄 수 있기 때문에, 올린 뒤에 그 카드를 놓을 자리가 사라질 수 있습니다. 검은 3이 파운데이션에 올라가면, 빨간 2를 올려놓을 검은 3이 한 장 줄어듭니다.

아래 계산에서는 안전한 카드만 올리는 쪽을 기준으로 삼았습니다. 안전하다는 것은 A와 2, 또는 자기 색과 반대 색의 두 파운데이션이 이미 자기 숫자보다 하나 낮은 곳까지 올라가 있는 경우입니다. 빨간 5는 검은 4 두 장이 모두 올라간 뒤에야 안전합니다. 반대로 올릴 수 있는 카드를 보이는 대로 모두 올리는 프로그램은 1장 넘기기에서 42.3%로 기준(50.2%)보다 뒤졌습니다.

우리 게임은 파운데이션의 카드를 줄로 내릴 수 있어서 실수를 만회할 여지가 있지만, 그 수 자체가 한 번 낭비입니다. 줄의 카드가 모두 열리면 자동 완성 버튼이 남은 카드를 한꺼번에 올려 주므로, 중간에 서두를 이유는 없습니다.

습관 3. 줄을 비우고 K를 받는다

빈 줄은 K만 받는 자리라서 귀합니다. 그런데 계산에서는 줄을 비우는 일 자체가 승부처였습니다. 줄의 카드를 통째로 다른 줄에 옮겨 비우는 수를 프로그램이 두지 못하게 했더니 1장 넘기기 승률이 50.2%에서 16.7%로 떨어졌습니다. 줄이 비지 않으면 열린 K를 놓을 곳이 없어 판이 막힙니다.

한편 '억지로 비우지 말라'는 조언은 이번 계산에서 크게 확인되지 않았습니다. K가 없는데도 줄을 비우는 프로그램(48.4%)은 K가 있을 때만 비우는 기준(50.2%)보다 조금 낮았을 뿐입니다. 비우기 전에 옮겨 올 K가 있는지 확인하는 정도로 받아들이세요. 꼭 지킬 것은 하나입니다. 빈 줄에는 K뿐이니, 두 K를 고를 수 있다면 습관 1처럼 뒤집힌 카드가 더 많이 깔린 줄의 K를 먼저 옮깁니다.

습관 4. 처음에는 1장 넘기기로

같은 프로그램이 1장 넘기기에서는 50.2%, 3장 넘기기에서는 13.8%를 이겼습니다. 3장 넘기기에서는 덱을 한 바퀴 넘길 때 24장 가운데 3, 6, 9번째 카드, 곧 8장만 맨 위에 옵니다(새 판에서 엔진으로 세어 확인). 나머지 16장은 지금 순서로는 맨 위에 오지 못합니다.

다만 맨 위 카드를 한 장 쓰면 나머지 카드가 세 장 묶음에서 한 칸씩 밀려서, 다음 바퀴에 맨 위에 오는 카드가 달라집니다. 필요한 카드가 안 나오면 쓸 수 있는 카드를 한 장 먼저 쓴 다음 다시 넘겨 보세요. 두 모드의 기록은 따로 저장되니 부담 없이 오가도 됩니다.

습관 5. 막히면 되돌려서 다른 길을 본다

모든 판이 풀리는 것은 아닙니다. Bjarnason 연구진은 3장씩 넘기고 덱을 무제한으로 다시 넘기며 부분 묶음 이동과 파운데이션에서 줄 내리기를 허용하는 클론다이크에서, 풀 수 있는 판이 82% 이상 91.44% 이하라고 보고했습니다. 우리 게임의 3장 넘기기와 같은 규칙입니다. 풀 수 없는 판이 8.56%에서 18% 사이는 있다는 뜻이니, 몇 번 되돌려 봐도 안 되면 새 판으로 넘어가는 것이 시간을 아낍니다.

되돌리기로 갈래를 시험하는 일이 얼마나 도움이 되는지도 재 봤습니다. 되돌리기를 횟수 제한 없이 써서 가능한 수를 하나씩 시험해 보는 것과 같은 방식으로, 판마다 최대 5만 개의 국면을 살펴보게 했습니다.

5만 개 안에 답을 못 찾은 판이 풀 수 없는 판이라는 뜻은 아닙니다. 위의 숫자는 이 프로그램이 찾아낸 만큼이라는 하한이고, 논문의 82% 이상과 모순되지 않습니다. 눈여겨볼 점은, 되돌리기를 충분히 쓰면 한 번에 밀고 나가는 것보다(50.2%와 13.8%) 훨씬 많은 판이 풀린다는 것입니다.

계산 조건

• 엔진: 이 사이트의 솔리테어 엔진(engine.ts)을 그대로 불러다 썼습니다. 판은 엔진의 배분 함수로 만들었고 시드는 고정했습니다.
• 프로그램은 앞면 카드만 보고 다음 순서로 둡니다. 안전한 파운데이션 이동, 뒤집힌 카드를 여는 이동, 넘긴 카드를 줄에 놓기, 아래 카드를 올리려고 묶음 옮기기, 빈 줄을 만드는 이동, 덱 넘기기, 안전하지 않은 파운데이션 이동 순입니다. 빈 줄을 만드는 이동은 기준에서는 K가 있을 때만 둡니다. 이미 지나간 국면으로 돌아가는 수는 두지 않고, 더 둘 수 없으면 집니다.
• 표의 승률은 습관 하나만 바꾼 프로그램들을 같은 5,000판(1장·3장 각각)에 돌린 값입니다. 95% 신뢰구간은 1장 넘기기에서 약 ±1.4%p, 3장 넘기기에서 약 ±1%p입니다.
• 습관 5의 탐색은 위 프로그램과 같은 수 목록에서 국면을 하나씩 시험하고, 판마다 국면 5만 개까지 살펴본 뒤 멈췄습니다. 판은 위와 다른 300개입니다.
• 이 숫자는 사람의 승률이 아닙니다. 사람은 되돌리기와 힌트를 쓰고 앞을 읽으니 프로그램보다 잘 둘 수 있고, 반대로 프로그램은 실수를 하지 않습니다. 습관이 바뀔 때 승률이 어느 쪽으로 움직이는지를 보는 용도입니다.

흔한 실수

1. 한 장만 남은 줄부터 열기. 뒤집힌 카드가 5장 깔린 줄이 그대로인데 1장 줄만 계속 옮기면 판이 열리지 않습니다.
2. 3 이상을 바로 올리기. 줄에서 받쳐 줄 자리가 사라집니다. 반대 색 카드가 파운데이션에 올라간 뒤에 올리세요.
3. 줄을 비운 뒤 K가 없는 채로 두기. 빈 줄을 만들었다면 옮겨 올 K가 어디 있는지 먼저 확인하세요.
4. 덱만 계속 넘기기. 넘길 때마다 새 국면은 없고 시간만 흐릅니다. 줄에서 할 수 있는 수를 먼저 찾으세요.
5. 막히자마자 새 판으로 넘어가기. 되돌리기가 있는데 시도하지 않고 접는 것은 손해입니다.

연습 방법

• 1장 넘기기로 시작하기. 규칙에 익숙해지면 3장 넘기기로 넘어가세요.
• 힌트를 배우는 도구로 쓰기. 힌트가 알려 주는 첫 수(A·2, 뒤집힌 카드 열기)가 습관 1, 2와 같은 방향입니다. 왜 그 수인지 한 번씩 확인해 보세요.
• 한 판에 한 가지만 신경 쓰기. 어떤 판은 숨은 카드가 많은 줄부터, 다음 판은 파운데이션 서두르지 않기만 지키며 둡니다.
• 막히면 세 수만 되돌리기. 막힌 자리에서 몇 수 전으로 돌아가 다른 줄을 먼저 열어 보세요.

정리

솔리테어의 승률은 카드를 어떤 순서로 여느냐에서 갈립니다. 뒤집힌 카드가 많은 줄부터 열고, 3 이상은 반대 색 카드가 올라간 뒤에 올리며, 줄을 비워 K를 받으세요. 3장 넘기기는 덱을 한 바퀴 돌 때 8장만 맨 위에 오니, 1장 넘기기에서 감을 잡은 뒤 도전하는 편이 좋습니다. 막혔을 때는 되돌리기로 다른 갈래를 시험해 보고, 그래도 안 되면 풀리지 않는 판일 수 있다고 생각하고 새 판을 여세요. 읽은 내용은 솔리테어에서 바로 확인해 볼 수 있습니다.

참고 자료

• Bjarnason, Tadepalli, Fern (2007). Searching Solitaire in Real Time. ICGA Journal